Al vender muchos bienes idénticos a un grupo de postores, el vendedor suele obtener de cada postor una función de pujas débilmente decreciente y, a continuación, calcular un precio de equilibrio del mercado bajo el supuesto de que las funciones de puja declaradas representan la demanda verdadera. Los dos formatos de subasta más comunes (Brenner et al. 2009, Maurer y Barroso 2011) difieren en la forma de calcular los pagos a partir del precio de equilibrio del mercado. En la subasta de pago según puja, los postores pagan la demanda que declararon por cada unidad que obtienen, mientras que en la subasta de precio uniforme todos pagan el precio de equilibrio del mercado por cada unidad que obtienen.
Cuál de estos dos formatos produce mejores resultados —en particular, mayores ingresos para el vendedor— es una cuestión abierta. Los resultados teóricos recientes sugieren que la clasificación de los resultados es fundamentalmente ambigua (Ausubel et al. 2014), aunque podría determinarse en entornos parametrizados (Wang y Zender 2002). Los enfoques empíricos se ven dificultados por el hecho de que, por lo general, los economistas no observan experimentos naturales convincentes en estos modelos. El valor fundamental de los bienes subastados suele variar con los parámetros macroeconómicos, la selección del mecanismo no es exógena y se ha sugerido que los postores podrían adoptar conductas subóptimas a corto plazo con la esperanza de influir en el formato definitivo de la subasta (Binmore y Swierzbinski 2000, Heller y Lengweiler 2001).
Por tanto, la cuestión de la selección del mecanismo debe abordarse mediante un enfoque económico estructural. Un empirista infiere una distribución de tipos latentes y luego calcula resultados contrafactuales en un formato de subasta no observado. Desde el punto de vista empírico, este enfoque ha validado la ambigüedad teórica mencionada: en distintos contextos, cualquiera de los formatos de subasta puede ser ligeramente superior (Février et al. 2002, Kang y Puller 2008, Castellanos y Oviedo 2004, Armantier y Sbai 2006), o puede no haber diferencias significativas (Hortaçsu y McAdams 2010). Las dificultades para calcular los resultados en el formato de pago según puja han obstaculizado nuevos avances en este ámbito.
Entender la subasta de pago según puja
Los economistas conocen algunos hechos importantes sobre las subastas de múltiples unidades con pago según puja. Existe un equilibrio en estrategias puras (Athey 2001, McAdams 2003), y los postores pueden aproximarse estrechamente a una conducta óptima presentando funciones de puja escalonadas con escalones amplios (Kastl 2012). No obstante, calcular explícitamente la conducta de equilibrio sigue siendo un problema difícil. Wilson (1979) fue pionero en la aproximación de bien divisible a la subasta de múltiples unidades, suponiendo que los bienes idénticos son infinitamente divisibles, en lugar de discretos. Al igual que otras aproximaciones continuas en economía, este modelo ofrece la posibilidad de representar de forma manejable un problema matemático discreto que, de otro modo, sería difícil.
Nuevas investigaciones
Los trabajos recientes de Woodward (2014), así como de Pycia y Woodward (2014), sugieren que esta aproximación está bien planteada y podría ser bastante manejable. Hasta ahora, se sabía relativamente poco sobre la conducta en las subastas generales de bienes divisibles con pago según puja. En entornos parametrizados, existen construcciones de pujas de equilibrio (Wang y Zender 2002, Federico y Rahman 2003, Holmberg 2009, Ausubel et al. 2014). Estos resultados suelen depender de una distribución específica de la oferta incierta y de los valores marginales de los postores.
Para el caso de un número arbitrario de postores asimétricos, cada uno con información privada, Woodward (2014) demuestra la existencia de un equilibrio en estrategias puras. La técnica de demostración empleada —verificar que un pseudolímite de estrategias de puja en subastas de múltiples unidades constituye un conjunto de mejores respuestas mutuas— sugiere que la aproximación de bien divisible es razonable, lo que aporta otro argumento sólido a favor de los enfoques contrafactuales.
Este trabajo también describe el alisamiento estratégico, un efecto drástico de aplanamiento de las pujas; el alisamiento estratégico se entiende mejor con un ejemplo de dos postores. Cuando la oferta es grande, de modo que ninguno de los postores tiene un valor marginal positivo para toda la cantidad subastada, los postores saben que no afrontan competencia por las primeras unidades infinitesimales, ya que su competidor asigna valor cero a la oferta residual. Sin embargo, sí hay competencia por cantidades mayores.
Como las pujas deben ser decrecientes, el agente debe equilibrar dos presiones para que su función sea válida: el deseo de no pujar nada por las primeras cantidades infinitesimales y el deseo de no renunciar innecesariamente a cantidades mayores reduciendo las pujas.
Figura 1. Las presiones del alisamiento deben equilibrar el deseo del postor de no pujar nada por cantidades pequeñas con el deseo de competir eficazmente por cantidades mayores
Fuente: Woodward 2014.
En este proceso se produce un efecto de retroalimentación natural: el postor A reduce sus pujas por cantidades pequeñas y competitivas, lo que reduce la competencia y hace que el postor B reduzca sus pujas por cantidades pequeñas y competitivas. Al igual que con la maldición del ganador en las subastas de una sola unidad, existe una posibilidad real de que, en la práctica, los postores no tengan plenamente en cuenta este efecto de retroalimentación; las simulaciones muestran que esto puede llevarlos a pagar de más por sus asignaciones hasta un 20%. Además, si los postores no tienen en cuenta las presiones del alisamiento, los enfoques estructurales sobrestimarán sistemáticamente los valores verdaderos de los postores y sesgarán al alza las estimaciones contrafactuales de los ingresos.
Figura 2. El alisamiento estratégico hace que el postor reduzca sus pujas por cantidades bajas, lo que reduce la competencia por esas cantidades; sus oponentes responden óptimamente reduciendo sus propias pujas, y la competencia disminuye aún más. Por tanto, las pujas sin alisamiento estratégico (línea amarilla de puntos) se sitúan estrictamente por encima de las pujas con alisamiento estratégico (línea magenta continua)
Fuente: Woodward 2014
Pycia y Woodward (2014) presentan un complemento natural a estos resultados. Cuando los postores tienen información simétrica, pero la oferta es aleatoria —una característica común en las subastas del mundo real—, encuentran que el equilibrio es único, que las pujas tienen una forma analítica conveniente y que la existencia del equilibrio puede verificarse mediante una desigualdad relativamente simple. Estos resultados respaldan aún más las técnicas de estimación estructural: dada una distribución de los valores de los postores, es sencillo determinar los resultados de equilibrio en la subasta de pago según puja y, por tanto, calcular los ingresos esperados del vendedor resulta relativamente fácil.
Figura 3. Funciones de puja de equilibrio (amarillo) a medida que la oferta se vuelve cierta; los valores marginales aparecen en azul y la función de distribución acumulada de la oferta, en gris
Fuente: Pycia y Woodward 2014.
La forma analítica sencilla de las pujas de equilibrio permite obtener varios resultados teóricos útiles, uno de los cuales resulta especialmente sorprendente:
Cuando la distribución de la oferta y el precio de reserva de la subasta se eligen de forma óptima, las subastas de pago según puja y de precio uniforme generan los mismos ingresos. De hecho, ambos formatos de subasta producen exactamente los mismos resultados.
Esto ofrece una explicación novedosa de la ambigüedad de los resultados empíricos en torno a la selección del mecanismo. Si los vendedores dedican tantos recursos a optimizar dentro de un mecanismo como a elegir qué mecanismo implementar, los empiristas deberían observar resultados aproximadamente iguales, independientemente de que se implemente la subasta de pago según puja o la de precio uniforme.
Observaciones finales
Entender la conducta de los postores en las subastas de bienes divisibles con pago según puja es importante para el debate sobre cuál de estos dos formatos —el de pago según puja o el de precio uniforme— debería implementarse en la práctica; estos formatos se utilizan para asignar bienes por valor de billones de dólares cada año. Saber que las acciones de equilibrio están bien definidas y que pueden tener una representación manejable en forma cerrada sugiere que los estudios empíricos estructurales de las subastas pueden inferir correctamente los resultados no observados de la subasta de pago según puja. Los trabajos recientes analizados anteriormente presentan un rico conjunto de resultados que pueden orientar las decisiones de política en mercados de gran valor.
Referencias
Armantier O y E Sbaï (2006), «Estimación y comparación de formatos de subastas del Tesoro cuando los postores son asimétricos», Journal of Applied Econometrics.
Athey, S (2001), «Propiedades de cruce único y existencia de equilibrios en estrategias puras en juegos de información incompleta», Econometrica.
Ausubel, L, P Cramton, M Pycia, M Rostek y M Weretka (2014), «Reducción de la demanda e ineficiencia en subastas de múltiples unidades», Review of Economic Studies.
Brenner, M, D Galai y O Sade (2009), «Subastas de deuda soberana: ¿uniformes o discriminatorias?», Journal of Monetary Economics.
S Castellanos y M Oviedo (2004), «Pujas óptimas en las subastas primarias de valores del Tesoro mexicano: resultados de un enfoque económico estructural», Mimeo.
Federico G y D Rahman (2003), «Pujar en una subasta de electricidad de pago según puja», Journal of Regulatory Economics.
Février, P, R Préget y M Visser (2004), «Econometría de las subastas de acciones», Mimeo.
Heller, D y Y Lengwiler (2001), «¿Debería el Tesoro aplicar discriminación de precios? Un procedimiento para calcular funciones de puja hipotéticas», Journal of Institutional and Theoretical Economics.
Holmberg, P (2009), «Equilibrios de funciones de oferta en subastas de pago según puja», Journal of Regulatory Economics.
Hortaçsu, A y D McAdams (2010), «Elección del mecanismo y pujas estratégicas en subastas de bienes divisibles: un análisis empírico del mercado de subastas del Tesoro turco», Journal of Political Economy.
Kang, B-S y S Puller (2008), «El efecto del formato de subasta sobre la eficiencia y los ingresos en subastas de bienes divisibles: una prueba con subastas del Tesoro coreano», The Journal of Industrial Economics.
Kastl, J (2012), «Sobre las propiedades de los equilibrios en subastas de bienes divisibles con valores privados y pujas restringidas», Journal of Mathematical Economics.
Maurer, L y L Barroso (2011), Subastas de electricidad: una visión general de las prácticas eficientes, Publicaciones del Banco Mundial.
McAdams, D (2003), «Equilibrio isotónico en juegos de información incompleta», Econometrica.
Pycia, M y K Woodward (2014), «Pago según puja: venta de bienes divisibles a postores desinformados», Mimeo.
Wang, J y J Zender (2002), «Subasta de bienes divisibles», Economic Theory.
Wilson, R (1979), «Subastas de acciones», The Quarterly Journal of Economics.
Woodward, K (2014), «Alisamiento estratégico en subastas de pago según puja», Mimeo.
Este artículo se publica en colaboración con VoxEU. La publicación no implica que el Foro Económico Mundial respalde las opiniones expresadas.
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Autor: Kyle Woodward es candidato doctoral en Economía en la Universidad de California, Los Ángeles; se graduará en 2015.
Imagen: Un hombre camina junto a edificios en el distrito central de negocios de Singapur el 14 de febrero de 2007. REUTERS/Nicky Loh.
