Thomas Piketty ha atraído recientemente la atención mundial con la tesis de que la disparidad entre los asalariados y los propietarios de capital está aumentando, y que los gobiernos deberían intervenir para detener este proceso.
La popularidad del libro de Piketty, El capital en el siglo XXI (2014), se debe también a la publicación de su exhaustivo conjunto de datos y a los numerosos recursos en los que se basan esos datos. Otro motivo de su popularidad es la relativa sencillez de las únicas dos fórmulas del libro, a las que denominó «leyes fundamentales del capitalismo». Sin embargo, estas fórmulas simples tienen sus limitaciones. Piketty no tiene en cuenta una parte sustancial de la actividad económica al prescindir de la reposición de la inversión y de la depreciación.
A continuación muestro qué ocurre con las leyes de Piketty cuando se incorpora la reposición de la inversión. Empiezo por la segunda ley, que ocupa un lugar central en el libro. Las referencias a las páginas pertinentes del libro de Piketty (2014) aparecen entre paréntesis.
La segunda ley de Piketty
La tesis de Piketty, según la cual desde 1970 la riqueza crece más deprisa que la renta, se basa en la observación de que la tasa de crecimiento de la renta en los nueve países analizados está disminuyendo, mientras que la tasa de ahorro apenas cambia. Él la denomina «segunda ley fundamental del capitalismo», o formalmente: β=s/g. Aquí, β es la relación entre riqueza y renta, conocida como coeficiente de capital. Esta relación está positivamente vinculada a la tasa de ahorro s, y negativamente a la tasa de crecimiento de la renta, g. Piketty pone el siguiente ejemplo: si la tasa de ahorro del 12 % no cambia y la tasa de crecimiento se reduce a la mitad, pasando del 4 % al 2 %, la relación de capital del 300 % aumenta hasta el 600 %. Se trata de un aumento considerable de la relación entre capital y renta, y la fortaleza del argumento de Piketty reside en que también encuentra este aumento en sus datos para el periodo 1970-2010.
Cabe señalar que la ecuación β=s/g no es tan sorprendente. Todos los manuales introductorios de macroeconomía enseñan que el flujo circular está en equilibrio si el ahorro iguala a la inversión, o sY=gK. Reescribiendo esta igualdad se obtiene la segunda ley de Piketty. Lo «fundamental» detrás de esta ecuación es que se necesita un capitalismo en forma de mercados financieros para alcanzar el equilibrio en el flujo circular.
Un problema de esta formulación de la condición de equilibrio es que Piketty solo considera la inversión neta, gK. Esto tiene implicaciones importantes para el resultado de la fórmula, ya que el cociente capital-producto tiende a dar valores muy altos e improbables con tasas de crecimiento bajas. Por ejemplo, con una tasa de crecimiento del 1 % y una tasa de ahorro del 10 %, la relación de capital es del 1000 %, y si la tasa de crecimiento tiende a cero, el coeficiente de capital incluso tiende al infinito.
Piketty no tendría este problema si hubiera incorporado la reposición de la inversión en la condición de equilibrio del flujo circular. Esto se ilustra en la tabla siguiente. Esta tabla se basa en el modelo de reproducción con capital fijo, que se conoce a partir de Von Neumann y Sraffa. Para este argumento, supondremos que los bienes de capital tienen una vida técnica fija (T) y que « mueren» de forma súbita al final de este periodo.
Extensión de las leyes del capitalismo de Piketty: un ejercicio numérico
Nota: La segunda ley (línea 4) se deriva del equilibrio del flujo circular, en el que el ahorro macroeconómico iguala a la inversión (en símbolos, sY=(d + g)K). Aquí, Y es el PIB y s la tasa bruta de ahorro macroeconómico, fijada en el 20 % en este ejemplo. Se supone que no hay ahorro procedente de las rentas del trabajo. La vida útil de los bienes de capital es de 30 años (muerte súbita). La primera ley (línea 15) es la definición de la relación de beneficio. Para otros valores de la tasa de ahorro y de la vida útil del capital, las conclusiones no cambian.
Reposición de la inversión
La solución del modelo describe la situación a largo plazo de crecimiento equilibrado. En la tabla se presentan seis trayectorias de crecimiento una junto a otra: la primera con una tasa de crecimiento del 5 %, y la última con un crecimiento del 0 % (línea 1). Son exactamente como las tasas de crecimiento neto de Piketty (2014). Del modelo de reproducción se deduce que la tasa de reposición es una función de la tasa de crecimiento y de la vida útil de los bienes de capital.
La tasa de reposición aumenta cuanto menor es la tasa de crecimiento (línea 2). El ejercicio se basa en una vida técnica de 30 años. La magnitud exacta de T no es esencial. Con una tasa de crecimiento nula, la tasa de reposición equivale al recíproco de la vida útil, en este ejemplo 3⅓.
La suma de la tasa de reposición y la tasa de crecimiento neta es la tasa de crecimiento bruta (línea 3). Siguiendo a Piketty, supongo una tasa de ahorro macroeconómico s dada, que ahora incluye también la depreciación. En equilibrio, el ahorro bruto iguala a la inversión bruta (es decir, sY=(d+g)K). Así, la segunda ley fundamental queda como: β=s/(d+g). Suponiendo una tasa de ahorro del 20 %, el coeficiente de capital es (redondeado) del 310 % en el caso de una tasa de crecimiento neta del 5 %, y del 600 % en el caso de una tasa de crecimiento neta del 0 % (línea 4). Por tanto, con tasas de crecimiento bajas, el coeficiente de capital no llega a ser increíblemente alto y la segunda ley de Piketty sí se cumple.
El stock de capital es un porcentaje de la renta (línea 5). Por tanto, la inversión también es un porcentaje de la renta. En equilibrio, la tasa de inversión bruta iguala a la tasa de ahorro bruto del 20 % (línea 8). Cabe destacar que la reposición de la inversión con tasas de crecimiento bajas es mucho mayor que la inversión neta. Así, desde 1970, una parte creciente del ahorro se destina a reponer el stock de capital y no a ampliarlo.
La primera ley de Piketty
La primera ley es la definición de la relación entre la renta del capital y la renta total: α=rβ. Aquí, r es la tasa neta de beneficio, que según Piketty se sitúa (de media) en el nivel del 5 %, aunque no se descartan valores más bajos en el futuro. Un coeficiente de capital del 600 %, por ejemplo, implica una participación de los beneficios del 30 %. Se trata de beneficios netos. Para determinar los beneficios brutos, debe incluirse la depreciación. Del modelo de reproducción se deduce que la tasa de depreciación es una función de la tasa de beneficio y de la vida útil de los bienes de capital (formalmente, f=r/[(1+r)^T-1]).
Relación de beneficio
Con una tasa de beneficio neta del 5 % y una vida útil de 30 años, la tasa de depreciación es del 1,5 % (línea 10). La suma de la tasa de depreciación y de la tasa de beneficio neta es la tasa de beneficio bruta (línea 11). Así, la primera ley fundamental puede reescribirse como α=(f +r)β. Dado que la tasa de beneficio bruta es del 6,5 % en cada estado estacionario, existe una clara relación negativa entre la participación del capital en la renta y el crecimiento económico (línea 14). Con tasas de crecimiento cada vez más bajas, la relación entre riqueza y renta aumenta, por lo que los beneficios son correspondientemente mayores. En el ejemplo, la relación de beneficio aumenta del 20 % con una tasa de crecimiento del 5 %, al 39 % con una tasa de crecimiento del 0 %. Estas cifras no son irrealistas si observamos los datos de Piketty.
Esto también explica el descenso estructural de la participación del trabajo en la renta. Desde 1970, los antiguos países industrializados han entrado en una senda de crecimiento más bajo. Esto ha provocado un aumento de la relación entre capital y renta (la segunda ley), que, con una tasa de beneficio sin cambios, ha incrementado la participación de los beneficios en la renta (la primera ley).
Beneficios extraordinarios
En el ejemplo, supongo que no hay ahorro procedente de las rentas del trabajo: el ahorro procede íntegramente de los beneficios. La tabla muestra que los beneficios aumentan cuanto menor es el crecimiento. En cada estado estacionario, el ahorro macroeconómico es el 20 % de la renta. La tasa de ahorro iguala exactamente la participación del capital en la renta si la tasa de crecimiento es igual a la tasa de beneficio (r=g). Esta fue la situación en la edad de oro de los años cincuenta y sesenta. En las décadas siguientes, las tasas de crecimiento se redujeron, mientras que las tasas de beneficio se mantuvieron elevadas. Por eso ha surgido un excedente de beneficios. Con una tasa de crecimiento del 2 %, este excedente equivale aproximadamente al 9 % de la renta (línea 16).
Esto explica, por ejemplo, por qué países con una marcada desaceleración del crecimiento económico, como los Países Bajos y Japón, se han enfrentado a enormes superávits en la cuenta corriente de la balanza de pagos. En este sentido, la ampliación de las leyes de Piketty contribuye a ampliar el debate sobre el aumento de los impuestos sobre la riqueza y la tributación de los beneficios extraordinarios.
Publicado en colaboración con Vox-eu.
Autor: Ton van Schaik, catedrático del Departamento de Economía de la Universidad de Tilburg.
Imagen: Trabajadores del Bank of India observan desde una ventana cómo los manifestantes de Occupy Wall Street recorren la 47th Street en Nueva York el 17 de septiembre de 2013. REUTERS/Joshua Lott
