La mayoría de los esquemas criptográficos modernos basan su seguridad en la complejidad computacional. En principio, se pueden descifrar, pero eso llevaría un tiempo prohibitivamente largo, incluso con enormes recursos computacionales.
Sin embargo, existe otra noción de seguridad —la seguridad teórica de la información— que significa que ni siquiera un adversario con capacidad computacional ilimitada podría extraer información útil de un mensaje cifrado. Se han diseñado esquemas criptográficos que prometen seguridad teórica de la información, pero son demasiado complejos para resultar prácticos.
En una serie de artículos presentados en la Allerton Conference on Communication, Control, and Computing, investigadores del MIT y de Maynooth University, en Irlanda, han demostrado que los esquemas criptográficos prácticos existentes cuentan con sus propias garantías teóricas de la información: algunos de los datos que codifican no se pueden extraer, ni siquiera para un adversario con capacidad computacional ilimitada.
Los investigadores muestran cómo calcular las garantías mínimas de seguridad de cualquier esquema de cifrado, lo que podría permitir a los responsables de la gestión de la información tomar decisiones más fundamentadas sobre cómo proteger los datos.
«Al investigar estos límites y caracterizarlos, se puede obtener bastante información sobre el rendimiento de estos esquemas y sobre cómo aprovechar herramientas de otros campos, como la teoría de códigos, para diseñar y comprender sistemas de seguridad», afirma Flavio du Pin Calmon, estudiante de posgrado de ingeniería eléctrica e informática y primer autor de los tres artículos de Allerton. Su asesor, Muriel Médard, profesora Cecil E. Green de Ingeniería Eléctrica e Informática, también es coautora de los tres artículos; colaboraron con ellos colegas como Ken Duffy, de Maynooth, y Mayank Varia, del Lincoln Laboratory del MIT.
El marco matemático de los investigadores también se aplica al problema de la privacidad de los datos, es decir, a cuánta información se puede obtener de datos agregados —y supuestamente «anonimizados»— sobre el historial de actividad en línea de los usuarios de Internet. Si, por ejemplo, Netflix publica datos sobre las preferencias cinematográficas de sus usuarios, ¿también está divulgando inadvertidamente datos sobre sus preferencias políticas? La técnica de Calmon y sus colegas podría ayudar a los responsables de la gestión de datos a modificar los datos agregados o a estructurar su presentación de modo que se minimice el riesgo de vulnerar la privacidad.
Mantenerse cerca
Para hacerse una idea de cómo funciona la técnica, imaginemos un esquema de cifrado que solo admite tres entradas posibles, o textos en claro —«A», «B» y «C»—, y produce solo tres salidas posibles, o textos cifrados. Para cada texto cifrado, existe cierta probabilidad de que codifique cada uno de los tres textos en claro.
Los textos cifrados se pueden representar como puntos dentro de un triángulo cuyos vértices representan los tres textos en claro posibles. Cuanto mayor sea la probabilidad de que un texto cifrado determinado codifique un texto en claro específico, más cerca estará del vértice correspondiente: los textos cifrados con mayor probabilidad de codificar A que B o C están más cerca del vértice A que de los vértices B y C. Un esquema de cifrado seguro es aquel en que los puntos que describen los textos cifrados se agrupan entre sí, en lugar de dispersarse por el triángulo. Esto significa que ningún texto cifrado proporciona a un adversario más información sobre el esquema que otro.
Por supuesto, la mayoría de los mensajes cifrados tienen muchísimos más de tres textos en claro posibles. Incluso un texto en claro tan sencillo como un número de nueve dígitos tiene mil millones de valores posibles, así que las probabilidades correspondientes a un número de la Seguridad Social cifrado describirían un punto en un espacio de mil millones de dimensiones. Pero el principio general es el mismo: los esquemas que producen puntos muy agrupados son buenos; los que no, no lo son.
En realidad, un adversario no conocería las probabilidades asociadas a un texto cifrado determinado. Incluso alguien con acceso a la clave privada de un esquema de cifrado tendría dificultades para calcularlas. Para sus análisis, Calmon, Médard y sus colegas desarrollaron métricas de seguridad válidas para una amplia variedad de distribuciones y las complementaron con un cálculo preciso de los peores casos: los puntos más alejados del centro del grupo principal. Sin embargo, la descripción matemática del grado en que se agrupan las probabilidades indica directamente cuánta información podría extraer, en principio, un adversario de un texto cifrado.
Protección selectiva
En su primer artículo de Allerton, publicado en 2012, los investigadores utilizaron este marco probabilístico para demostrar que, aunque un texto cifrado en su conjunto quizá no sea seguro desde el punto de vista teórico de la información, algunos de sus bits sí podrían serlo. Por tanto, debería ser posible diseñar esquemas de cifrado que no garanticen seguridad perfecta en todos los casos, pero sí para datos específicos, como un número de la Seguridad Social.
«Al hablar con criptógrafos, siempre nos preguntaban: “¡Ah, genial! Pueden garantizar que, hagamos lo que hagamos, se oculten símbolos individuales. ¿Y qué pasa con las funciones del texto en claro?”», cuenta Calmon. «Las definiciones estándar de seguridad criptográfica tienen en cuenta eso».
Es decir, un esquema de cifrado podría garantizar que un adversario no pueda extraer un número de la Seguridad Social cifrado, pero aun así permitirle extraer los últimos cuatro dígitos. Del mismo modo, podría impedir que un adversario determinara la edad de una persona, pero permitirle deducir, por ejemplo, que tiene entre 30 y 40 años.
Este es el problema que abordan los investigadores en sus dos últimos artículos de Allerton. En ellos, Calmon, Médard y Varia muestran que, si se puede determinar que resulta difícil o fácil extraer una función específica de un texto cifrado, lo mismo se aplica a toda una serie de funciones correlacionadas. Además de abordar las inquietudes de los criptógrafos sobre las funciones del texto en claro, este enfoque tiene la ventaja de que no requiere analizar espacios de probabilidad de dimensiones enormes. La información sobre la seguridad de una sola función —que a menudo puede determinarse mediante un análisis bastante sencillo— puede ofrecer sólidas garantías sobre la seguridad de un esquema de cifrado en su conjunto.
«El secreto perfecto es un requisito muy estricto: en esencia, la única forma de garantizarlo es usar una libreta de un solo uso, como en las novelas de espías», afirma Maxim Raginsky, profesor adjunto de Ingeniería Eléctrica e Informática en la University of Illinois at Urbana-Champaign. «Aceptemos, en cambio, el hecho empírico de que los sistemas prácticos de seguridad en los que confiamos a diario no ofrecen secreto perfecto. Parte de la información sobre los datos que intentan proteger se filtrará. El trabajo de Calmon, Varia y Médard demuestra que hay límites a lo que un adversario puede deducir de esa información filtrada. Naturalmente, esto es pertinente en la era de los macrodatos».
Las técnicas matemáticas que emplearon los investigadores del MIT «se han utilizado en el análisis estadístico», añade Raginsky. «Pero sus implicaciones para la teoría de la información son completamente nuevas. Sin duda, darán lugar a una gran cantidad de investigaciones interesantes».
Esta publicación apareció primero en MIT News
Autor: Larry Hardesty es colaborador invitado de MIT News
Imagen: Un niño de primer curso usa un ordenador portátil nuevo. REUTERS/Jorge Silva
