Las epidemias dan lugar a noticias interesantes. Los titulares llamativos suelen ir acompañados de imágenes de personal sanitario con equipos de protección integral o de investigadores de laboratorio ante microscopios. Sin embargo, lo que rara vez aparece son imágenes de los matemáticos que trabajan entre bastidores para comprender y predecir cómo se propagan las infecciones.
Los modelos matemáticos se utilizan para crear una representación simplificada de la propagación de una infección en una población y para comprender cómo podría evolucionar en el futuro. Estas predicciones pueden ayudarnos a utilizar de manera más eficaz recursos de salud pública como el espacio hospitalario o un programa de vacunación de forma más eficaz. Por ejemplo, saber cuántas personas de una población es probable que se infecten puede indicar a los hospitales cuánto espacio y cuántos recursos deberán asignar para el tratamiento.
Construir un modelo matemático de una enfermedad parte de unos principios básicos que son similares tanto si se estudia el ébola o E. coli, la población humana o las poblaciones de células del organismo. Lo más sencillo es que los modelos clasifiquen a las personas en estados según su estado de infección. Por ejemplo, si nueve personas de una población de diez no están infectadas por un patógeno concreto, son “susceptibles” [S]. La persona restante, que tiene la infección y puede transmitirla a otros, es “infecciosa” [I]. Quien haya tenido la infección y sobreviva hasta volverse resistente a ella es “inmune” [R].
El diagrama siguiente muestra la estructura básica de este modelo “SIR”, el modelo matemático más aplicado a patógenos como la varicela. Otros patógenos pueden requerir modelos ligeramente diferentes. Por ejemplo, los patógenos que pueden volver a contraerse, como la gonorrea , a menudo no incluyen una fase inmune. Algunos patógenos, como el ébola , incluyen una fase “expuesta” en la que el individuo está infectado pero aún no es capaz de transmitir la infección.
Modelo SIR simple
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Un modelo se adapta a un escenario concreto con información sobre la población estudiada y el patógeno infeccioso. Esto puede incluir lo contagioso que es un patógeno, durante cuánto tiempo permanece infecciosa una persona, el tamaño de la población y el número de personas infecciosas en un momento dado.
Los modelos también pueden incluir información sobre cómo interactúan las distintas partes de la población –como adultos y niños, hombres y mujeres– y cómo se transmite el patógeno, por ejemplo, al estornudar o por contacto sexual. Que una persona haya sido infectada o vacunada previamente también puede alterar el modelo, ya que estas personas se clasifican inicialmente como inmunes y no susceptibles. Esto se incorpora en un modelo de sarampión, ya que muchas personas se vacunan contra este virus en la infancia.
Esta información sobre la población y el patógeno se utiliza para crear ecuaciones que calculan la rapidez con la que las personas pasan de un estado a otro. Siguiendo el ejemplo anterior, podemos calcular la tasa a la que las personas susceptibles se vuelven infecciosas, expresada como “b”. Esta depende del tamaño total de la población (10) y de la probabilidad de que el patógeno se transmita entre dos personas, digamos un 80 %.
La tasa de transmisión por persona sería entonces 80 % (o 0,8) dividido entre 10, es decir, 0,08. Si multiplicamos esto por el número de personas ya infecciosas (1) y por el de susceptibles (9), obtenemos 0,08 x 9 x 1 = 0,72. Esto significa que, de media, algo menos de una persona se infecta al día.
Una vez configurado, el modelo se ejecuta hacia adelante en el tiempo para proyectar cómo progresará la infección. El resultado del modelo en el gráfico siguiente muestra una población de 100 personas, de las cuales 99 son susceptibles, una es infecciosa y ninguna es inmune al inicio. A medida que avanza el tiempo, el número de individuos en cada estado cambia, ya que las personas susceptibles se vuelven infecciosas y luego son reemplazadas por quienes se vuelven inmunes. Para el día siete, la infección se ha extinguido, dejando al 60 % de la población inmune tras la infección y al 40 % aún susceptible.
Modelo a lo largo del tiempo
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Para determinar si el modelo representa fielmente la infección en una población, podemos comparar sus resultados con datos de infección recientes o actuales. Cuanto más se ajusten los resultados del modelo a los datos reales, más probable será que el modelo represente la situación real. Una vez que un modelo se ajusta a datos de infección conocidos, podemos suponer que predecirá razonablemente bien las tendencias futuras de la infección (si no cambian otras circunstancias).
En cuanto a su aplicación en el mundo real, los modelos matemáticos han tenido un impacto directo en las buenas prácticas de salud pública. Por ejemplo, se utilizaron modelos para determinar si las nuevas vacunas contra la tuberculosis (TB) tendrían un mayor impacto en la reducción de la prevalencia de la enfermedad si se administraban a niños o a adultos.
El estudio reveló que se podrían prevenir más casos de TB antes de 2050, a un menor coste, si cualquiera de las nuevas vacunas desarrolladas contra la enfermedad se administraran a adultos. Sobre la base de estos resultados, junto con otras pruebas, los ensayos clínicos de nuevas vacunas contra la TB se están diseñando ahora para reclutar a adultos como población objetivo de vacunación.
En nuestro mundo interconectado a escala global, los patógenos seguirán surgiendo o reapareciendo y propagándose. Los modelos permiten hacer predicciones potentes sobre infecciones futuras a partir de información del presente. Esto permite a los modelizadores matemáticos ofrecer recomendaciones esenciales al personal sanitario que vemos con equipos de protección integral, contribuyendo a reducir la propagación de infecciones y a mejorar la salud mundial.
Este artículo se publica en colaboración con The Conversation. La publicación no implica que el Foro Económico Mundial respalde las opiniones expresadas.
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Autor: Erin Lafferty es investigador/a en London School of Hygiene & Tropical Medicine y Gwen Knight es investigador/a en London School of Hygiene & Tropical Medicine
Imagen: Un investigador de inspección sanitaria y cuarentena muestra a agentes de aduanas los síntomas del ébola en un laboratorio del aeropuerto de Qingdao, provincia de Shandong. REUTERS/China Daily
