Este artículo se publica en colaboración con MIT News.
Trabajar con modelos computacionales significa moverse en un mundo de incógnitas: los modelos que simulan procesos físicos complejos, desde el cambio climático de la Tierra hasta el rendimiento de los motores de combustión hipersónicos, son extraordinariamente complejos y, a veces, incorporan cientos de parámetros, cada uno de los cuales describe una parte del proceso más amplio.
Los parámetros suelen ser interrogantes dentro de sus modelos, pues su contribución al conjunto es, en gran medida, desconocida. Estimar el valor de cada parámetro desconocido exige introducir cientos, si no miles, de valores y ejecutar el modelo cada vez para acotar un valor preciso: un cálculo que puede tardar días y, a veces, semanas.
Ahora, investigadores del MIT han desarrollado un nuevo algoritmo que reduce drásticamente el cálculo de prácticamente cualquier modelo computacional. Puede concebirse como una diana que se va reduciendo y que, tras varias ejecuciones del modelo y combinada con algunos puntos de datos pertinentes, se estrecha progresivamente hacia su objetivo: una distribución de probabilidad de valores para cada parámetro desconocido.
Con este método, los investigadores lograron llegar a la misma respuesta que los enfoques computacionales clásicos, pero 200 veces más rápido.
Youssef Marzouk, profesor asociado de aeronáutica y astronáutica, afirma que el algoritmo es lo bastante versátil como para aplicarse a una amplia gama de problemas de alto coste computacional.
«Somos algo flexibles en cuanto a la aplicación concreta», afirma Marzouk. «Estos modelos existen en una gran variedad de campos, desde la ingeniería y la geofísica hasta la modelización del subsuelo, y con mucha frecuencia con parámetros desconocidos. Queremos tratar el modelo como una caja negra y preguntarnos: “¿podemos acelerar este proceso de alguna manera?”. Eso es lo que hace nuestro algoritmo».
Marzouk y sus colegas —el reciente doctor Patrick Conrad, Natesh Pillai, de la Universidad de Harvard, y Aaron Smith, de la Universidad de Ottawa— han publicado sus conclusiones esta semana en el Journal of the American Statistical Association.
Modelizar «Monopoly»
Al trabajar con modelos complicados que implican múltiples parámetros desconocidos, los científicos computacionales suelen emplear una técnica denominada análisis de Monte Carlo mediante cadenas de Markov (MCMC), un método estadístico de muestreo que suele explicarse en el contexto del juego de mesa «Monopoly».
Para planificar un monopolio en el juego, se quiere saber en qué propiedades caen los jugadores con más frecuencia, es decir, en esencia, un parámetro desconocido. Cada casilla del tablero tiene una probabilidad de ser visitada, determinada por las reglas del juego, la posición de cada jugador y la tirada de dos dados. Para determinar la distribución de probabilidad en el tablero —el abanico de posibilidades que tiene cada casilla de ser visitada—, se podría lanzar el dado cientos de veces.
Si se tira el dado las veces suficientes, se puede hacer una idea bastante precisa de dónde caerán los jugadores con mayor probabilidad. Así funciona, en esencia, un análisis MCMC: ejecutar un modelo una y otra vez, con distintas entradas, para determinar una distribución de probabilidad para un parámetro desconocido. En modelos más complicados, con múltiples incógnitas, el mismo método podría tardar de días a semanas en calcular una respuesta.
Diana que se reduce
Con su nuevo algoritmo, Marzouk y sus colegas pretenden acelerar significativamente el proceso de muestreo convencional.
«Lo que hace nuestro algoritmo es cortocircuitar este modelo y sustituirlo por uno aproximado», explica Marzouk. «Puede que evaluarlo sea órdenes de magnitud más barato».
El algoritmo puede aplicarse a cualquier modelo complejo para determinar con rapidez la distribución de probabilidad, o los valores más probables, de un parámetro desconocido. Al igual que el análisis MCMC, el algoritmo ejecuta un modelo dado con diversas entradas, aunque con moderación, ya que este proceso puede consumir mucho tiempo. Para acelerarlo, el algoritmo también utiliza datos pertinentes que ayudan a acotar valores aproximados de los parámetros desconocidos.
En el contexto del «Monopoly», imagine que el tablero es, en esencia, un terreno tridimensional en el que cada casilla está representada como un pico o un valle. Cuanto más alto sea el pico de una casilla, mayor será la probabilidad de que esa casilla sea un lugar de caída popular. Para averiguar los contornos exactos del tablero (la distribución de probabilidad), el algoritmo tira el dado en cada turno y alterna entre usar el modelo computacionalmente costoso y la aproximación. En cada tirada, el algoritmo consulta los datos pertinentes y todas las evaluaciones previas del modelo que se hayan recopilado.
Al inicio del análisis, el algoritmo dibuja, en esencia, dianas grandes y difusas sobre todo el terreno del tablero. Tras sucesivas ejecuciones, ya sea del modelo o de los datos, las dianas del algoritmo se reducen progresivamente y se centran en los picos del terreno —las casillas, o valores, que tienen más probabilidades de representar el parámetro desconocido.
«Fuera de lo normal»
El grupo probó el algoritmo con dos modelos relativamente complejos, cada uno con un puñado de parámetros desconocidos. De media, el algoritmo llegó a la misma respuesta que cada modelo, pero 200 veces más rápido.
«A largo plazo, esto significa que cosas que creías que no eran abordables ahora pueden llegar a serlo», afirma Marzouk. «Para un problema intratable, si dispusieras de dos meses y un ordenador enorme, podrías obtener alguna respuesta, pero no sabrías necesariamente cuán precisa es. Ahora, por primera vez, podemos afirmar que, si ejecutas nuestro algoritmo, puedes garantizar que encontrarás la respuesta correcta, y quizá puedas hacerlo en un día. Antes, esa garantía no existía».
Marzouk y sus colegas han aplicado el algoritmo a un modelo complejo para simular el movimiento del hielo marino en la Antártida, que implica 24 parámetros desconocidos, y han comprobado que el algoritmo es 60 veces más rápido que los métodos actuales para llegar a una estimación. Su próximo paso es probar el algoritmo con modelos de sistemas de combustión para reactores supersónicos.
«Este es un modelo carísimo para una tecnología muy futurista», afirma Marzouk. «Podría haber cientos de parámetros desconocidos, porque se opera fuera del régimen normal. Eso nos resulta estimulante».
Esta investigación contó, en parte, con el respaldo del Departamento de Energía.
La publicación no implica el respaldo de los puntos de vista por parte del Foro Económico Mundial.
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Autora: Jennifer Chu es colaboradora invitada de MIT News.
Imagen: Un hombre escribe en un teclado de ordenador en Varsovia. REUTERS/Kacper Pempel.
