Este artículo se publica en colaboración con MIT News.
¿Cuánto calor pueden intercambiar dos cuerpos sin tocarse? Durante más de un siglo, los científicos han podido responder a esta pregunta para prácticamente cualquier par de objetos del mundo macroscópico, desde la velocidad a la que una fogata puede calentarnos hasta cuánto calor absorbe la Tierra del sol. Sin embargo, predecir esta transferencia de calor radiativa entre objetos extremadamente cercanos ha resultado difícil de alcanzar durante los últimos 50 años.
Ahora, matemáticos del MIT han derivado una fórmula para determinar la máxima cantidad de calor que se intercambia entre dos objetos separados por distancias menores que el grosor de un solo cabello. Para cualquier par de objetos situados a apenas unos nanómetros de distancia, la fórmula puede usarse para calcular el máximo calor que un cuerpo puede transmitir a otro, con base en dos parámetros: de qué están hechos los objetos y qué tan separados se encuentran.
La fórmula puede ayudar a los ingenieros a identificar los materiales y diseños óptimos para ajustar dispositivos pequeños y de patrones intrincados, como las superficies termofotovoltaicas que convierten la energía térmica en energía eléctrica, y los sistemas de enfriamiento para chips de computadora.
Como demostración, los científicos usaron su fórmula para calcular la máxima transferencia de calor entre dos placas metálicas separadas por nanómetros, y descubrieron que estas estructuras podrían transmitir órdenes de magnitud más calor del que logran actualmente.
“Esto [la fórmula] proporciona una meta que nos dice: ‘esto es lo que deberíamos buscar’, y en comparación con lo que hemos visto hasta ahora en estructuras simples, hay órdenes de magnitud más margen de mejora para este tipo de transferencia de calor”, dice Owen Miller, becario posdoctoral del Departamento de Matemáticas. “Si eso es alcanzable en la práctica, podría marcar una gran diferencia en, por ejemplo, las termofotovoltaicas.”
Miller y sus colegas Steven Johnson, profesor de matemáticas aplicadas del MIT, y Alejandro Rodríguez, profesor adjunto de ingeniería eléctrica de la Universidad de Princeton, han publicado sus resultados en Physical Review Letters.
Escala pequeña, gran efecto
Desde finales del siglo XIX, los científicos han usado la ley de Stefan-Boltzmann para calcular la máxima cantidad de calor que un cuerpo puede transmitir a otro. Esta transferencia máxima de calor depende únicamente de las temperaturas de los dos cuerpos y solo puede alcanzarse cuando ambos son extremadamente opacos, absorbiendo todo el calor que incide sobre ellos, una noción teórica conocida como el límite del cuerpo negro.
Sin embargo, para objetos más pequeños que la longitud de onda del calor, de unos 8 micrómetros, las teorías establecidas de transferencia de calor ya no se aplican. De hecho, parece que a escala nanométrica, la cantidad de calor transmitido entre objetos supera incluso lo predicho por el límite del cuerpo negro, por cientos de veces.
Resulta que, cuando los objetos están extremadamente cerca, el calor fluye no solo como ondas electromagnéticas, sino también como ondas evanescentes: ondas que decaen exponencialmente y que tienen poco efecto a macroescala, ya que normalmente se extinguen antes de llegar a otro objeto. Sin embargo, a escala nanométrica, las ondas evanescentes pueden desempeñar un papel importante en la transferencia de calor, al atravesar barreras entre objetos y liberar esencialmente la energía atrapada en forma de calor adicional. Solo en los últimos años Johnson y otros investigadores del MIT, entre ellos Homer Reid, instructor de matemáticas aplicadas; Gang Chen, profesor Carl Richard Soderberg de Ingeniería Energética y jefe del Departamento de Ingeniería Mecánica; y Mehran Kardar, profesor Francis Friedman de Física, han comenzado a predecir y cuantificar la transferencia de calor a escala nanométrica.
Una ecuación sorprendentemente generalizable
Miller y sus colegas derivaron una fórmula para determinar la máxima transferencia de calor entre dos objetos extremadamente cercanos. Para ello, utilizaron un modelo existente que describe la transferencia de calor radiativa como corrientes eléctricas que fluyen dentro de dos objetos. Estas corrientes surgen de los dipolos eléctricos fluctuantes de cada objeto o, dicho de otro modo, de su distribución de cargas negativas y positivas.
Usando este modelo como marco de referencia, el equipo añadió dos restricciones adicionales: la conservación de la energía, según la cual existe un límite a la cantidad de energía que un cuerpo puede absorber; y la reciprocidad, según la cual cada cuerpo puede tratarse como una fuente o un receptor de calor. Con este enfoque, los investigadores derivaron una ecuación sencilla para calcular el máximo, o límite superior, del calor que dos cuerpos pueden intercambiar a separaciones de escala nanométrica.
La ecuación es sorprendentemente generalizable y puede aplicarse a cualquier par de objetos, sin importar su forma. Los científicos solo introducen dos parámetros en la ecuación: la distancia de separación y ciertas propiedades materiales de cada objeto, concretamente la máxima cantidad de corriente eléctrica que puede acumularse en un material determinado.
“Ahora tenemos una fórmula para el límite superior”, dice Johnson. “Dado el material y la separación que se desea, basta con introducirlos en la fórmula y ¡bum, listo!, es muy sencillo. Ahora se puede hacer el proceso inverso e intentar jugar con los materiales y optimizarlos.”
Johnson afirma que los ingenieros pueden usar la fórmula para identificar la mejor combinación y orientación posibles de materiales para optimizar la transferencia de calor en nanodispositivos como las termofotovoltaicas, que implican grabar superficies con patrones muy finos e intrincados para mejorar sus propiedades de absorción de calor.
El equipo ha realizado algunos trabajos preliminares sobre la transferencia de calor entre distintos materiales a escala nanométrica. Tomando unos 20 materiales diferentes de la tabla periódica, en su mayoría metales, Miller calculó la máxima transferencia de calor entre pares de ellos, a separaciones extremadamente pequeñas.
“Este trabajo aún está en curso, pero el aluminio parece tener mucho potencial si se diseña adecuadamente”, dice Miller. “Debe diseñarse bien para alcanzar el límite, por eso la gente no ha visto antes grandes mejoras con este tipo de materiales, pero esto realmente abre una nueva clase de materiales que podrían utilizarse.”
La publicación de este artículo no implica que el Foro Económico Mundial respalde las opiniones expresadas.
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Autora: Jennifer Chu es redactora de la Oficina de Noticias del MIT.
Imagen: Un estudiante navega por internet en una computadora. REUTERS NB/PB.
